Question

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是菱形，.

（Ⅰ）若，求证：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求证：；

（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

    

 

 

Answer 1

【答案】

(17)（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：因为 底面是菱形

所以 .                        ………………………………………1分

因为 ，，

所以 平面.                   ………………………………………3分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.

因为 平面平面，平面平面，

平面，

所以 平面.                ………………………………………5分

因为 平面，

所以 .                        ……………………………7分

因为 底面是菱形，

所以 .

所以 .                         ………………………………………8分

（Ⅲ）解：不存在. 下面用反证法说明.      ………………………………………9分

假设存在点（异于点）使得∥平面.

在菱形中，∥，

因为平面，平面，

所以∥平面.            

………………………………………11分

因为 平面，平面，

，

所以 平面∥平面.

 ………………………………………13分

而平面与平面相交，矛盾.      ………………………………………14分

 

【解析】略