Question

已知函数f(x)=(a+b)x-ab(b＞a＞0),g(x)=x².

(1)试比较f(x)与g(x)值的大小;

(2)若点(1,-3)在函数f(x)的图象上,试判断a+b与6的大小,并说明理由.

Answer 1

解：(1)g(x)-f(x)=x²-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b).

若x＞b或x＜a,则g(x)＞f(x);

若x=a或x=b,则g(x)=f(x);

若a＜x＜b,则g(x)＜f(x).

(2)将(1,-3)代入f(x)=(a+b)x-ab,得a+b-ab=-3.

∵b＞a＞0,

∴a+b+3=ab＜()².

∴(a+b)²-4(a+b)-12＞0.

∴a+b＞6或a+b＜-2(舍去).

∴a+b＞6.