Question

关于方程3^x+x²+2x-1=0，下列说法正确的是（　　）

A．方程有两不相等的负实根

B．方程有两个不相等的正实根

C．方程有一正实根，一零根

D．方程有一负实根，一零根

Answer 1

分析：构造函数y₁=3^x，y₂=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，它们的图象分别为指数函数与对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，2）的抛物线，由此可得结论．

解答：解：构造函数y₁=3^x，y₂=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，
y₁=3^x的图象为指数函数；y₂=-x²-2x+1的图象是对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，2）的抛物线，如图所示
显然（0，1），是两个图象的一个交点，另一个交点的横坐标小于0
所以方程3^x+x²+2x-1=0方程有一负实根，一零根．
故选：D．

点评：本题考查方程根的研究，解题的关键是构造函数，转化为图象的交点问题，考查转化思想以及作图能力．