Question

（2013•三门峡模拟）甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子，乙也一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子．
（Ⅰ）若甲、乙两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时乙胜，求甲获胜的概率；
（Ⅱ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一只，直到取到红球为止，求甲取球次数ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率加法公式即可得出；
（Ⅱ）利用相互独立事件的概率计算公式、数学期望的计算公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有

C

1 6

×

C

1 6

=36种不同情形，每种情形都是等可能，记甲获胜为事件A，则P（A）=

C 1 3 × C 1 3 + C 1 2 × C 1 2 + C 1 1 × C 1 1

C 1 6 × C 1 6

=

7

18

．
所以甲获胜的概率为

7

18

．
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4．
P（ξ）=

C 1 3

C 1 6

=

1

2

，P（ξ=2）=

3×3

6×5

=

3

10

，P（ξ=3）=

3×2×3

6×5×4

=

3

20

，P（ξ=4）=

3×2×1×3

6×5×4×3

=

1

20

．
∴甲取球次数ξ的数学期望Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

．

点评：熟练掌握相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率加法公式、数学期望的计算公式是解题的关键．