Question

函数f(x)=

1-2x

3x+2

，x∈(-2，-

2

3

)∪(-

2

3

，2)的值域是

(-∞，-

5

4

)∪(-

3

8

，+∞)

．

Answer 1

分析：利用分离系数法对已知函数进行化简可得f(x)=

1-2x

3x+2

=-

2

3

+

7 9

x+ 2 3

，即可求解函数的值域

解答：解：f(x)=

1-2x

3x+2

=-

2x-1

3x+2

=-

2

3

•

x- 1 2

x+ 2 3

=-

2

3

(1-

7 6

x+ 2 3

)=-

2

3

+

7 9

x+ 2 3

∵x∈(-2，-

2

3

)∪(-

2

3

，2)
∴-

4

3

＜x+

2

3

＜0或0＜x+

2

3

＜

8

3

∴

7 9

x+ 2 3

＜-

7

12

或

7 9

x+ 2 3

＞

7

24

∴f（x）＜-

5

4

或f（x）＞-

3

8

故答案为：（-∞，-

5

4

）∪(-

3

8

，+∞)

点评：本题主要考查了形如y=

ax+b

cx+d

型函数的值域的求解，求解的一般方法是利用分离系数法进行求解