Question

（本小题满分14分）已知抛物线

   （1）设是C₁的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；

   （2）在C₁上是否存在点P，使得C₁在点P处切线与C₂相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C₁的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）见解析（2）这样点P存在，其坐标为

解析:

（1），

       设切点分别为

       则

       即   ①

       方程为  ②zxxk

       由

       即

       所以，即点M的纵坐标为定值

   （2）设，

       则C₁在点P处切线方程为：

       代入方程

       得

       即

       设

       则

          ③

       由（1）知

       从而，

       即

       进而得[

       解得，且满足③

       所以这样点P存在，其坐标为      14分[