题目内容
函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
[5，+∞）
分析：由函数f（x）=x2+2（1-a）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a-1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．
解答：∵函数f（x）=x2+2（1-a）x+2的图象是开口方向朝上，以x=a-1为对称轴的抛物线
若函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，
则a-1≥4，
解得a≥5．
故答案为：[5，+∞）．
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法．
分析：由函数f（x）=x2+2（1-a）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a-1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．
解答：∵函数f（x）=x2+2（1-a）x+2的图象是开口方向朝上，以x=a-1为对称轴的抛物线
若函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，
则a-1≥4，
解得a≥5．
故答案为：[5，+∞）．
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法．
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