题目内容
已知集合A={sin
|n∈N，N是自然数集}．
（1）用列举法表示集合A；
（2）任取p∈A，q∈A，记向量
=(1，p)，
=(q，1)，求
∥
的概率．
| nπ |
| 2 |
（1）用列举法表示集合A；
（2）任取p∈A，q∈A，记向量
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）利用周期公式得出其周期，分别计算出函数值，即可得到集合A；
（2）分类讨论得出所以情况，再找出满足
∥
的基本事件，利用古典概型的概率计算公式即可得出．
（2）分类讨论得出所以情况，再找出满足
| a |
| b |
解答：解：（1）sin
=sin(
•n)的周期为T=
=4，
n=0时，sin
=0；n=1时，sin
=1；n=2时，sin
=0；n=3时，sin
=-1
所以A={-1，0，1}．
（2）任取p∈A，q∈A，对应的向量分别有：①
=(1，-1)，
=(-1，1)，②
=(1，-1)，
=(0，1)，③
=(1，-1)，
=(1，1)，④
=(1，0)，
=(-1，1)，⑤
=(1，0)，
=(0，1)，⑥
=(1，0)，
=(1，1)，⑦
=(1，1)，
=(-1，1)，⑧
=(1，1)，
=(0，1)，⑨
=(1，1)，
=(1，1)，共9种情况．
其中
∥
的情况分别是：①
=(1，-1)，
=(-1，1)，②
=(1，1)，
=(1，1)，共2种情况．
由于各种不同情况是等可能的，故
∥
的概率P=
．
| nπ |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π | ||
|
n=0时，sin
| nπ |
| 2 |
| nπ |
| 2 |
| nπ |
| 2 |
| nπ |
| 2 |
所以A={-1，0，1}．
（2）任取p∈A，q∈A，对应的向量分别有：①
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
其中
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
由于各种不同情况是等可能的，故
| a |
| b |
| 2 |
| 9 |
点评：熟练掌握周期公式、分类讨论、向量共线定理、古典概型的概率计算公式等是解题的关键．
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