题目内容
已知函数f（x）=lg
的定义域为A，集合B是不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0的解集．
（Ⅰ） 求A，B；
（Ⅱ） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．
| 1+x | x-2 |
（Ⅰ） 求A，B；
（Ⅱ） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．
分析：（Ⅰ）利用对数函数的定义域的求法和一元二次不等式解法即可求出；
（Ⅱ）利用集合之间的关系即可求出．
（Ⅱ）利用集合之间的关系即可求出．
解答：解：（Ⅰ）∵
＞0，化为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1，∴函数f（x）=lg
的定义域A=（-∞，-1）∪（2，+∞）；
由不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0化为（x-a）（x-a-1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，
∴不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．
∴
，解得-1≤a≤1．
∴实数a的取值范围[-1，1]．
| 1+x |
| x-2 |
| 1+x |
| x-2 |
由不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0化为（x-a）（x-a-1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，
∴不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．
∴
|
∴实数a的取值范围[-1，1]．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解法及集合之间的关系是解题的关键．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
相关题目