题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a=7，c=3，且
=
．
（1）求∠A；
（2）求△ABC的面积．
| sinC |
| sinB |
| 3 |
| 5 |
（1）求∠A；
（2）求△ABC的面积．
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，将c的值代入求出b的值，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．
（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：（1）利用正弦定理化简得：
=
=
，
∵c=3，∴b=5，
∴cosA=
=
=-
，
∵∠A为三角形的内角，
∴∠A=120°；
（2）∵b=5，c=3，sinA=
，
∴S△ABC=
bcsinA=
×5×3×
=
．
| sinC |
| sinB |
| c |
| b |
| 3 |
| 5 |
∵c=3，∴b=5，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 25+9-49 |
| 30 |
| 1 |
| 2 |
∵∠A为三角形的内角，
∴∠A=120°；
（2）∵b=5，c=3，sinA=
| ||
| 2 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
15
| ||
| 4 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |