Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=16，a₄=7．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求的值．

Answer 1

解：（1）由题意得
因为{a_n}是等差数列
所以当n+m=k+l时则a_n+a_m=a_k+a_l
所以S₄=a₁+a₂+a₃+a₄
=2（a₁+a₄）=16
由∵a₄=7
∴a₁=1
∴d=2
所以数列{a_n}的通项公式是a_n=2n-1．
（2）由（1）得a_n=2n-1
∴=
所以
=
=
=
∴的值是．
分析：（1）根据等差数列的性质当n+m=k+l时则a_n+a_m=a_k+a_l得a₁=1，d=2所以a_n=2n-1
（2）先得到数列的通项公式裂项后相加求和得．
点评：对等差数列的性质要熟悉，这也是高考常考的内容，此题是考查等差数列的性质等差中项．数列求和是高考重点本题考查用裂项相消求和．