题目内容

16．已知f（x）是R上可导函数，f（x）+xf′（x）＞0，求f（1）与2f（2）大小．

分析 由已知条件构造函数g（x）=xf（x），即可得出答案．

解答 解：令g（x）=xf（x），∴g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴g（x）在R上单调递增，∴g（1）＜g（2），
即f（1）＜2f（2）．

点评 本题考查构造函数法比较函数值的大小，根据题目提供的信息恰当的构造出适当的函数是解决问题的关键．

练习册系列答案
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8．已知集合A={y|y=-4x+6，x∈R}，B={x|y=5x-3，x∈R}，求A∩B．
7．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{a{\;}_{1}x+a{\;}_{2}y-3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，其中（a1，a2是等比数列{an}的前两项，且a1a2＞0），若z=3x-2y的最大值为9，最小值为-2，则等比数列{an}的前n项和Sn为$\frac{1}{2}$（3n-1）．
4．若函数f（x）=ln（ax+$\sqrt{{x}^{2}+b}$）（a≥0，b∈R）是R上的奇函数，则a+b的值为（　　）
A．0B．1C．2D．4
11．若f（x）是R上的减函数，a是给定的某一实数，则f（$\frac{3}{2}$）与f（a2+a+2）的大小关系是（　　）
A．f（$\frac{3}{2}$）＞f（a2+a+2）B．f（$\frac{3}{2}$）＜f（a2+a+2）
C．f（$\frac{3}{2}$）=f（a2+a+2）D．与a有关，不能确定
1．已知圆C：x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0．
（1）证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；
（2）当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．
8．若函数y=ax+b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a=（　　）
A．-3B．2C．3D．-2
5．已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25及直线l，且直线l过点（3，1）．
（1）证明：直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知tanA=$\frac{1}{3}$，设向量$\overrightarrow{x}$=（3a，cosA），$\overrightarrow{y}$=（2c，cosc），且$\overrightarrow{x}$∥$\overrightarrow{y}$．
（1）若b=$\sqrt{5}$，求c2-a2的值；
（2）求B的值．

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