Question

已知函数f(x)=

(x-1)x2

|x-1|

；
（1）求出该函数的定义域；
（2）作出该函数的图象；
（3）写出该函数的单调区间和值域．

Answer 1

分析：（1）解|x-1|≠0可得函数的定义域；（2）化简可得f(x)=

(x-1)x2

|x-1|

=

x2，x＞1 -x2，x＜1

，结合二次函数的图象可作出函数的图象；
（3）由（2）中所作函数的图象可得函数的定义域和值域．

解答：解：（1）由|x-1|≠0可解得x≠1，故函数的定义域为{x|x≠1}；
（2）化简可得f(x)=

(x-1)x2

|x-1|

=

x2，x＞1 -x2，x＜1

，
故可作图象如下：

（3）由（2）中的函数图象可得函数在（-∞，0）和（1，+∞）单调递增，在（0，1）单调递减．
函数的值域为（-∞，0]∪（1，+∞）

点评：本题考查函数图象的作法，涉及函数的定义域和值域的求解，属中档题．