题目内容

设函数f（x）对任意x∈R，都有 $数学公式$ ，且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=

A.
14
B.
-14
C.
16
D.
-16

B
分析：先通过有f（x+3）=- $\text{[math]}$ ，且可推断函数f（x）是以6为周期的函数．进而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=- $\text{[math]}$ 以及函数f（x）和x∈[-3，-2]时，f（x）=5x即可求得f（201.2）的值．
解答：因为f（x+3）=- $\text{[math]}$ ，
故有f（x+6）=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =f（x）．
函数f（x）是以6为周期的函数．
∴f（201.2）=f（6×34-2.8）=f（-2.8）=5×（-2.8）=-14．
故选B．
点评：本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中有f（x+3）=- $\text{[math]}$ 的关系式．在解题过程中，条件f（x+a）=- $\text{[math]}$ 通常是告诉我们函数的周期为2a．

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