Question

已知A（2，3），B（4，-3），点P在直线AB上，且|

AP

|=

3

2

|

PB

|，则点P的坐标为（　　）

A．（ 16 5 ，- 3 5 )	B．（8，-15）
C．（ 16 5 ，- 3 5 ）或（8，-15）	D．（ 16 5 ，- 3 5 ）或（6，-9）

Answer 1

设P（x，y），因为A（2，3），B（4，-3），
所以

AP

=(x-2，y-3)，

PB

=(4-x，-3-y)
又因为点P在直线AB上，所以

AP

与

PB

共线，
则（x-2）（-3-y）-（4-x）（y-3）=0，
整理得3x+y-9=0①
又|

AP

|=

3

2

|

PB

|，所以4[（x-2）²+（y-3）²]=9[（4-x）²+（-3-y）²]，
整理得5x²+5y²-56x+78y+173=0②
联立①②解得，

x= 16 5 y=- 3 5

或

x=8 y=-15

．
所以点P的坐标为(

16

5

，-

3

5

)或（8，-15）．
故选C．