Question

设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：
①；②若，则；③若，则。
（1）求；
（2）求的解析式（用表示）．

Answer 1

（1）=4。
( 2 ）。

（1）找出时，符合条件的集合个数即可。
（2）由题设，根据计数原理进行求解
解：（1）当时，符合条件的集合为：，
∴ =4。
( 2）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过次以后．商必为奇数．此时记商为。于是，其中为奇数。
由条件知．若则为偶数；若，则为奇数。
于是是否属于，由是否属于确定。
设是中所有奇数的集合．因此等于的子集个数。
当为偶数〔 或奇数）时，中奇数的个数是（）。
∴
【考点】集合的概念和运算，计数原理。