题目内容

在△ABC中，a、b、c分别是解A、B、C所对的边，
3
a=2bsinA
（1）求B大小；
（2）若a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．
分析：（1）由正弦定理化边为角，代入
3
a=2bsinA后可得sinB，则角B可求；
（2）结合（1）中求出的sinB，代入面积公式求c，然后由余弦定理求b的值．
解答：解：（1）∵
3
a=2bsinA，
根据正弦定理，得
3
sinA-2sinBsinA=0．
∵A是三角形内角，∴sinA＞0，
∴sinB=
3
2
．
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
，或B=
2π
3
；
（2）由sinB=
3
2
．a=6，S△ABC=6
3
，
∴S△ABC=
1
2
×6c×
3
2
=6
3
，解得：c=4．
再由b2=a2+c2-2accosB，得
当B=
π
3
时，b2=62+42-2×6×4×cos
π
3
=52-2×6×4×
1
2
=28，b=2
7
；
当B=
2π
3
时，b2=62+42-2×6×4×cos
2π
3
=52-2×6×4×(-
1
2
)=76，b=
76
．
点评：本题考查了正弦定理，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了三角形的面积公式的应用，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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