Question

函数f（x）=-cosx在[0，+∞）内 （ ）
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无穷多个零点

Answer 1

【答案】分析：根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．
解答：解：f′（x）=+sinx
①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0
∴函数在[0，π）上为单调增
取x=＜0，而＞0
可得函数在区间（0，π）有唯一零点
②当x≥π时，＞1且cosx≤1
故函数在区间[π，∞）上恒为正值，没有零点
综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点
点评：在[0，+∞）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在．