题目内容

已知直线交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），若OM⊥AB于M，则点M的轨迹方程为 （   ）

A．2　　                       B．　

C．1                       D．4

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：联立直线方程与抛物线方程并整理得，

设则

因为，所以,所以，代入数据可得，所以直线，所以直线恒过定点（2，0），

因为OM⊥AB，所以，整理得即为点M的轨迹方程.

考点：本小题主要考查直线与抛物线的性质，向量的运算，直线过定点，轨迹问题.

点评：解决本小题的关键是根据可得，从而利用韦达定理知道，本小题运算量比较大，要仔细运算，另外要注意直线过定点问题.

 

练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，直线l过点P（0，1）
（Ⅰ）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求直线l的方程
（Ⅱ）若直线l恰好经过点F且与抛物线C交于A，B两不同的点，求弦长|AB|的值．
已知点P(-2
2
，0)，Q(2
2
，0)，动点N（x，y），设直线NP，NQ的斜率分别记为k1，k2，记k1?k2=-
1
4
（其中“?”可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算），坐标原点为O，点M（2，1）．
（Ⅰ）探求动点N的轨迹方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，动点N的轨迹再加上P，Q两点记为曲线C，直线l平行于直线OM，且与曲线C交于A，B两个不同的点．
（ⅰ）若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求出直线l在y轴上的截距m的取值范围．
（ⅱ）试求出△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．
已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2-12x+32=0．
（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；
（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得
OA
+
OB
与
PQ
共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（2013•石家庄二模）在平面直角坐标系中，已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面内动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
QF
•(
QP
+
FP
)=0．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点M（0，m）（m＞0）的直线AB与曲线E交于A、B两个不同点，设∠AFB=θ，若对于所有这样的直线AB，都有θ∈（
π
2
，π]．求m的取值范围．
（2012•黄浦区二模）已知定点F（2，0），直线l：x=-2，点P为坐标平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
FQ
⊥(
PF
+
PQ
)．
（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l1过点F与曲线C交于A、B两个不同点，求证：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
2
；
（3）记
OA
与
OB
的夹角为θ（O为坐标原点，A、B为（2）中的两点），求cosθ的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网