题目内容

已知函数f(x)=
3
cos4x-2cos2(2x+
π
4
)+1．
（ I）求f（x）的最小正周期；
（ II）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
4
]上的取值范围．
分析：（I）利用倍角公式和两角和的正弦公式及三角函数的周期公式即可得出；
（II）利用正弦函数的单调性即可得出．
解答：解：（ I）∵f(x)=
3
cos4x-cos(4x+
π
2
)
=
3
cos4x+sin4x=2(
3
2
cos4x+
1
2
sin4x)
=2sin(4x+
π
3
)，
∴f（x）最小正周期为T=
π
2
．
（ II）∵-
π
6
≤x≤
π
4
，
∴-
π
3
≤4x+
π
3
≤
4π
3
．
∴-
3
2
≤sin(4x+
π
3
)≤1
∴-
3
≤2sin(4x+
π
3
)≤2，
∴f（x）取值范围为[-
3
，2]．
点评：本题考查了倍角公式和两角和的正弦公式及三角函数的单调性、周期公式等基础知识与基本方法，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
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已知函数f(x)=
3-ax
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．
已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
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π
16
，2+
2
)．
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2
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1x
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已知函数f(x-
π
3
)=sinx，则f(π)等于（　　）

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