题目内容

已知：
AB
=(6，1)，
BC
=(4，k)，
CD
=(2，1)．
（1）若A、C、D三点共线，求k的值；
（2）在（1）的条件下，求向量
BC
与
CD
的夹角的余弦值．
分析：（1）利用向量的运算法则求出
AC
的坐标，利用三点共线时由三点确定的两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程求出k的值．
（2）求出
CD
的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角的余弦．
解答：解：（1）∵
AC
=
AB
+
BC
=(10，k+1)，
由题意A、C、D三点共线
∴
AC
∥
CD
，，
∴10×1+（-2）（k+1）=0，即k=4；
（2）∵
CD
=(2，1)，
故向量
BC
与
CD
的夹角的余弦为：
BC
•
CD
|
BC
|•|
CD
|
=
12
4
2
5
=
3
10
10
．
点评：解决三点共线问题常转化为由三点确定的两个向量共线，利用向量共线的充要条件解决；求两个向量的夹角问题，常用的工具就是利用向量的数量积公式．
练习册系列答案
相关题目
在△PAB中，已知A（-
6
，0）、B（
6
，0），动点P满足|PA|=|PB|+4．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT．
平面直角坐标系xOy中，已知向量
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，且
AD
∥
BC
．
（1）求x与y之间的关系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求四边形ABCD的面积．
已知：
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=(6，1)，
BC
=(4，k)，
CD
=(2，1)．
（1）若A、C、D三点共线，求k的值；
（2）在（1）的条件下，求向量
BC
与
CD
的夹角的余弦值．
平面直角坐标系xOy中，已知向量
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，且
AD
∥
BC
．
（1）求x与y之间的关系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求四边形ABCD的面积．

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