题目内容
已知数列{an}的递推公式为
，
（n∈N*），
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
解：（1）由题意可得：a1=2，
所以
，
又因为an+1=3an+1，，
所以
，
所以数列{bn}是一个以
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得
，
因为，
所以可得
，
所以
（n∈N*）．---------（10分）
分析：（1）由题意可得：，结合题意可得：，进而得到答案．
（2）首先由（1）求出数列bn的通项公式，再根据an与bn的关系得到．
点评：本题主要考查数列的递推式之间的相互转化，以及等比数列的判定与等比数列的通项公式．
所以
，又因为an+1=3an+1，
，所以
，所以数列{bn}是一个以
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）（2）由（1）得
，因为
，所以可得
，所以
（n∈N*）．---------（10分）分析：（1）由题意可得：
，结合题意可得：，进而得到答案．（2）首先由（1）求出数列bn的通项公式，再根据an与bn的关系得到
．点评：本题主要考查数列的递推式之间的相互转化，以及等比数列的判定与等比数列的通项公式．
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