Question

7．某保险公司推出了一种保期为一年的险种：若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔偿20万元，若投保人因大病住院治疗（医疗费超过10万元者），则公司赔付10万元，否则公司无需赔付任何费用，通过大数据显示投保人在一年意外死亡的概率为0.0001，大病住院治疗的概率为0.002．
（Ⅰ）某个家庭的夫妻两人都买了此险种，求他们在投保期末获得赔付金额的分布列和期望；
（Ⅱ）若有一万个客户投保，每份保单的投保费用是300元/年，问保险公司在此险种中一年的盈利是多少．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出随机变量的概率，即可求出对应的分布列和期望；
（Ⅱ）根据分布列进行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）设夫妻两人在投保期末获得赔付的金额为ξ，ξ可取40，30，20，10，0（单位：万元）$P（{ξ=40}）={（{\frac{1}{10000}}）^2}=\frac{1}{{{{10}^8}}}$，
$P（{ξ=30}）=2×\frac{1}{10000}×\frac{2}{1000}=\frac{4}{{{{10}^7}}}$，
$P（{ξ=20}）=2×\frac{1}{10000}×\frac{9979}{10000}+{（{\frac{2}{1000}}）^2}=\frac{20358}{{{{10}^8}}}$，
$P（{ξ=10}）=2×\frac{2}{1000}×\frac{9979}{10000}=\frac{39916}{{{{10}^7}}}$，
$P（{ξ=0}）={（{\frac{9979}{10000}}）^2}=\frac{99580441}{{{{10}^8}}}$，
则对应的分布列为：

ξ	0	10	20	30	40
P	$\frac{99580441}{1{0}^{8}}$	$\frac{39916}{1{0}^{7}}$	$\frac{20358}{1{0}^{8}}$	$\frac{4}{1{0}^{7}}$	$\frac{1}{1{0}^{8}}$

$E（ξ）=\frac{44}{1000}=0.044$（万元），
（Ⅱ）10000人向保险公司缴纳的保险费为10000×300（元）=300（万元），
保险公司为10000人赔付的费用为$10000×\frac{1}{10000}×20+10000×\frac{2}{1000}×10=220$（万元），
所以保险公司一年的盈利为300-220=80（万元）．  …（12分）

点评 本题主要考查与概率有关的应用问题，求出对应的概率是解决本题的关键．