题目内容

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．

解：（1）若A是空集，则方程ax²-3x+2=0无解，故△=9-8a＜0，解得a＞ $\text{[math]}$ ，
故a的取值范围为（ $\text{[math]}$ ，+∞）．
（2）若A中只有一个元素，则a=0 或△=9-8a=0，解得a=0 或 a= $\text{[math]}$ ．
当a=0时，解ax²-3x+2=0 可得 x= $\text{[math]}$ ．
当a= $\text{[math]}$ 时，解ax²-3x+2=0 可得 x= $\text{[math]}$ ．
故A中的元素为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）若A是空集，则方程ax²-3x+2=0无解，故△=9-8a＜0，由此解得a的取值范围．
（2）若A中只有一个元素，则a=0 或△=9-8a=0，求出a的值，再把a的值代入方程ax²-3x+2=0，解得x的值，即为所求
点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．