已知函数f(x)＝-xm.且f(4)＝-. (1)求m的值, (2)判断f(x)在上的单调性.并给予证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)＝－x^m，且f(4)＝－.

(1)求m的值；

(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

解：(1)∵f(4)＝－，∴－4^m＝－.∴m＝1.

(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，

证明如下：

任取0<x₁<x₂，则f(x₁)－f(x₂)

＝(－x₁)－(－x₂)＝(x₂－x₁)(＋1)．

∵0<x₁<x₂，∴x₂－x₁>0，＋1>0.

∴f(x₁)－f(x₂)>0，∴f(x₁)>f(x₂)，

即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．

练习册系列答案

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(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
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已知函数f(x)＝4x²－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　　)

A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25

已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝ (　　)

A．－1 B.

C．－1或 D．1或－

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（3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

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正确的序号有．

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C．x₁x₂＝x₁＋x₂　　　　D．x₁x₂>x₁＋x₂

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