Question

已知双曲线x²-my²=1的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则实数m=______．

Answer 1

∵双曲线方程为x²-my²=1，（m＞0）
∴令x²-my²=0，得双曲线的渐近线方程为：y=±

1

m

x，
∵双曲线的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，
∴直线y=-

1

m

x与直线2x-y+1=0垂直，可得它们的斜率之积等于-1，
即：-

1

m

•2=-1，所以

m

=2，m=4
故答案为：4