题目内容
设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，与直线
相切的
交椭圆于点
，恰好是直线
与的切点.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）若点到椭圆的右准线的距离为
，过椭圆的上顶点A的直线与交于B、C两点，且
，求λ的取值范围.
，分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点，恰好是直线与的切点.（1）求该椭圆的离心率；
（2）若点
到椭圆的右准线的距离为，过椭圆的上顶点A的直线与交于B、C两点，且，求λ的取值范围.（1）椭圆的离心率为
（2）
或
…
（2）或…（1）由题意可知：的半径为b，⊥
，∴(2a-b)2+b2=4(a2-b2)
即2a=3b,所以椭圆的离心率为…………………… 6分
（2）由椭圆的定义可得：
，a=3，∴点的坐标为
…9分
∴圆的方程为
……………………10分
∴点A在圆外，且AB·AC=5；∴
,
若
，则
，此时；……………………14分
若
，则
，此时……………………16分
另解：由椭圆的定义可得：，a=3，∴点的坐标为…9分
∴圆的方程为 ……………………10分
设直线AC的方程为y=kx+2；由此得：
；……………………11分
设点B（x1，y1）C（x2，y2）∵，∴x1＝λ x2 ；
由
得
∴
∴
；……………………14分
∴
∴或……………………16分
的半径为b，⊥，∴(2a-b)2+b2=4(a2-b2)即2a=3b,所以椭圆的离心率为
…………………… 6分（2）由椭圆的定义可得：
，a=3，∴点的坐标为…9分∴圆的方程为
……………………10分∴点A在圆外，且AB·AC=5；∴
,若
，则，此时；……………………14分若
，则，此时……………………16分另解：由椭圆的定义可得：
，a=3，∴点的坐标为…9分∴圆的方程为
……………………10分设直线AC的方程为y=kx+2；由此得：
；……………………11分设点B（x1，y1）C（x2，y2）∵
，∴x1＝λ x2 ；由
得∴
∴
；……………………14分∴
∴
或……………………16分
练习册系列答案
相关题目
为其左、右焦点，A为右顶点，l为左准线
，过
的直线
与椭圆相交于P，Q两点，且有
,求证：M,N两点的纵坐标之积是定值。
和椭圆
的一个公共点为
．
为椭圆
的右焦点，直线
与圆
相切于点
．
值和椭圆
，使
为等腰三角形？若存在，求出点
轴上的椭圆经过点M（1，
），斜率为
的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。
轴上的椭圆，离心率
，且经过抛物线
的焦点. 
OBE与
上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为
的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ．
ab
+
="1" (x≤0)与半椭圆C2：
+
=
+
，a>0，b>c>0