题目内容
已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是
．
（1）若P是圆M上的任意一点，求证：
是定值；
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=
，求椭圆的离心率；
（3）在（2）的条件下，若|OQ|=
，求椭圆的方程．
（1）证明：设P（x,y）是圆
上的任意一点，
=
=3
∴=3
（2）解：在△F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，
椭圆半长轴长为2x，
4c2=x2＋9x2－6x2×
，5c2=8x2
e2=
，e=
．
（3）解：由（2）知，x=
，即|QF2|=，则|QF1|=3
由于|OQ|=
，∴c=2，进一步由e=
=得到a2=10，b2=6
所求椭圆方程是
．
练习册系列答案
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（2011•盐城模拟）（本题文科学生做）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1（-4，0），F2（4，0），A（0，8），直线y=t（0＜t＜8）与线段AF1、AF2分别交于点P、Q．
．
是定值；
，求椭圆的离心率；
，求椭圆的方程．
．（1）若P是圆M上的任意一点，
是定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=
，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条件下，若|OQ|=
，求椭圆的方程．