题目内容

试写出满足“对定义域R任意实数m、n有f（m+n）=f（m）f（n）”的函数的一个实例：

．

分析：先根据f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），可知此函数可以为常数函数或指数函数．

解答：解：∵f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），
∴满足条件y=常数或y=a^x（0＜a≠1）
故答案为：f（x）=2^x．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法、解答的关键是注意对照应用对数函数的运算性质，要注意写出一个满足条件的函数就可以．

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（1）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=f（x）恒成立；
（2）对任意正实数x₁，x₂，若x₁＜x₂有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
试写出符合条件的函数f（x）的一个解析式

已知函数y=f（x）同时满足：
（1）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=f（x）恒成立；
（2）对任意正实数x₁，x₂，若x₁＜x₂有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
试写出符合条件的函数f（x）的一个解析式________．

试写出满足“对定义域R任意实数m、n有f（m+n）=f（m）f（n）”的函数的一个实例：________．

已知函数y=f(x)同时满足：
（1）定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)且f(-x)=f(x)恒成立；
（2）对任意正实数x₁，x₂，若x₁＜x₂有f(x₁)＞f(x₂)，且f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)，试写出符合条件的函数f(x)的一个解析式（）。