Question

球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AC=15，BC=12，AB=9，且球心到该截面的距离为球半径的一半，那么球的体积为____________，A、C两点间的球面距离为_________.

Answer 1

答案：500π，π  【解析】本题考查球的内接三棱锥的体积及球面距离的计算．由题知该截面三角形为直角三角形，则截面圆心为斜边上的中点，且与球心连线与截面垂直，如图：

则OM²+AM²=R²．即=R²，∴R²=75，

V=×(5)³π=500π，∠AOC=120°，即AC球面距离为π