Question

下列命题中，真命题是（　　）

A．?x∈R，x2-x-1＞0

B．?α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ

C．函数y=2sin（x+ π 5 ）的图象的一条对称轴是x= 4 5 π

D．?α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ

Answer 1

A：∵x²-x-1=（x-

1

2

）²-

5

4

＞-

5

4

恒成立，当x=

1

2

时，x²-x-1＞0不成立，故?x∈R，x²-x-1＞0是假命题．
B：当α=0，β=0时，sin（α+β）=0，sinα+sinβ=0，sin（α+β）＜sinα+sinβ不成立，故B为假；
C：当x=

4

5

π时，y=2sin（x+

π

5

）=2sin（

4π

5

+

π

5

）=0，不取最值，故直线x=

4

5

π不是f（x）的对称轴；
D：∵sin（

π

2

+

π

2

）=cos

π

2

+cos

π

2

=0，
∴?α，β∈R，使sin（α+β）=cosα+cosβ成立．D为真；
故选D．