Question

从集合{-1，-2，-3，0，1，2，3，4}中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为

 

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从8个元素随机选出4个数组成子集，要求这4个数中的任何两个数之和不等于1，而两数之和是1的有0+1=-1+2=-2+3=-3+4=1，这些和为1的元素只能从两个中选一个，根据古典概型概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从8个元素随机选出4个数组成子集，共有C₈⁴种结果，
∵这4个数中的任何两个数之和不等于1
而两数之和是1的有0+1=-1+2=-2+3=-3+4=1，
∴这些和为1的元素只能从两个中选一个，有（C₂¹）⁴种结果
∴概率为p=

( C 1 2 )4

C 4 8

=

8

35

故答案为：

8

35

点评：本题考查古典概型，集合的子集，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点，本题考查集合的子集．