Question

已知log₂（x+y）=log₂x+log₂y，则x+y的取值范围是________．

Answer 1

[4，+∞）
分析：利用对数式的运算性质把给出的等式变形，去掉对数符号后利用基本不等式转化为关于（x+y）的二次不等式，求解后即可得到x+y的取值范围．
解答：由log₂（x+y）=log₂x+log₂y，得：log₂（x+y）=log₂xy （x＞0，y＞0），
∴x+y=xy，
∵x＞0，y＞0，∴，
则，解得：x+y≤0（舍），或x+y≥4．
所以，x+y的取值范围是[4，+∞）．
故答案为[4，+∞）．
点评：本题考查了对数的运算性质，考查了基本不等式，运用了数学转化思想，训练了一元二次不等式的解法，是中档题．