Question

定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是（　　）

• A、y=

  2013x+2013-x

  2

• B、y=ln

  2014-x

  2014+x

• C、y=x-

  1

  3

• D、y=|x|

Answer 1

分析：先求出函数的定义域和值域，再根据“八卦函数”的定义进行判断，从而得出结论．

解答：解：A．函数y=

2013x+2013-x

2

的定义域为R，值域是[1，+∞），显然不是“八卦函数”，故排除A．
B．函数y=ln

2014-x

2014+x

，由

2014-x

2014+x

＞0，可得-2014＜x＜2014，故定义域为（-2014，2014）．
再由

2014-x

2014+x

=

2028

2014+x

-1∈（0，+∞），可得值域为R，显然不是“八卦函数”，故排除B．
C．函数y=x-

1

3

=

1

3 x

，它的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
值域也是（-∞，0）∪（0，+∞），故是“八卦函数”．
D．函数y=|x|，它的定义域为R，值域为[0，+∞），显然不是“八卦函数”，故排除D．
故选：C．

点评：本题主要考查“八卦函数”的定义，求函数的定义域和值域，属于基础题．