Question

若不等式ax²+bx-2＞0的解集是（-2，-

1

4

），则a+b的值为

-13

．

Answer 1

分析：根据题意可得：-2与-

1

4

是ax²+bx-2=0的解，由韦达定理可求得a，b从而可得a+b的值．

解答：解：∵不等式ax²+bx-2＞0的解集是（-2，-

1

4

），∴-2与-

1

4

是ax²+bx-2=0的解，由韦达定理得：-

2

a

=

1

2

，∴a=-4，
-2-

1

4

=-

b

a

=

9

4

，∴b=-9．∴a+b=-13．
故答案为：-13．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，重点考查学生对一元二次不等式与一元二次方程间的关系的理解与应用，属于基础题．