题目内容

已知双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为

A.
y=± $数学公式$
B.
y=± $数学公式$
C.
y=± $数学公式$
D.
y=± $数学公式$

D
分析：由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4．根据双曲线的离心率为2，得a= $\text{[math]}$ c=1，从而得到b= $\text{[math]}$ ，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案．
解答：∵抛物线y²=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，
∴双曲线右焦点为F（4，0），得c=2
∵双曲线的离心率为2，
∴ $\text{[math]}$ =2，得c=2a=2，a=1，由此可得b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x
∴已知双曲线的渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x
故选D
点评：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．

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