题目内容
若直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是分析：先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．
解答：解：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：
ρ2=2ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，
即（x-1）2+y2=1．
则圆心到直线的距离d=
由题意得：d＜1，即d=
＜1
解之得：k＜-
．
故填：k＜-
．
ρ2=2ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，
即（x-1）2+y2=1．
则圆心到直线的距离d=
| |k+2| | ||
|
由题意得：d＜1，即d=
| |k+2| | ||
|
解之得：k＜-
| 3 |
| 4 |
故填：k＜-
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
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