Question

已知f（x）=

x2-2x+4，x＜-1 -2x+5，-1≤x＜1 3，x≥1

（1）求f（-2），f（0），f（1）的值；
（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由f（x）=

x2-2x+4，x＜-1 -2x+5，-1≤x＜1 3，x≥1

，利用分段函数的性质，能求出f（-2），f（0），f（1）的值．
（2）当x＜-1时，函数y=x²-2x+4∈（7，+∞）；当-1≤x≤1时，函数y=-2x+5∈（3，7]；当x≥1时，函数y=3．由此能求出函数的值域．

解答：解：（1）∵f（x）=

x2-2x+4，x＜-1 -2x+5，-1≤x＜1 3，x≥1

，
∴f（-2）=（-2）²-2（-2）+4=12，
f（0）=-2×0+5=5，
f（1）=3．…（3分）
（2）当x＜-1时，函数y=x²-2x+4∈（7，+∞）．…（5分）
当-1≤x≤1时，函数y=-2x+5∈（3，7]．…（7分）
当x≥1时，函数y=3．…（9分）
综上所述，函数的值域为[3，+∞）．…（10分）

点评：本题考查分段函数的函数值和值域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．