题目内容
已知函数f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|，若?x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2）则|x1-x2|的最小值为
- A.2π
- B.
π - C.π
- D.
π
D
分析：去掉绝对值，化简函数，确定函数在一个周期上的最值，即可求得结论．
解答：函数f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|=
，函数的周期为2π
在一个周期上，当x∈[-
，
]时，x=-时，取得最小值-
，x=-
时，取得最大值2；
当x∈[，
]时，x=时，取得最小值-，x=时，取得最大值2．
∵?x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴|x1-x2|的最小值为-=
故选D．
点评：本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
分析：去掉绝对值，化简函数，确定函数在一个周期上的最值，即可求得结论．
解答：函数f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|=
，函数的周期为2π在一个周期上，当x∈[-
，]时，x=-时，取得最小值-，x=-时，取得最大值2；当x∈[
，]时，x=时，取得最小值-，x=时，取得最大值2．∵?x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴|x1-x2|的最小值为
-=故选D．
点评：本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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