题目内容

已知二次函数（）

   （1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

 （2）若函数在区间内单调递减，求a的取值范围

 

【答案】

方程有两个相等的实数根，而，

    所以判别式△=，即

    解得（舍去），或=-1，代入①式得……5分

   （Ⅱ）

    因为在区间内单调递减，

    所以当时恒成立……7分

    ∵，对称轴为直线在上为增函数，

    故只需……8分

    注意到，解得（舍去）。故的取值范围是

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知二次函数y=x2+λx在定义域N*内单调递增，则实数λ的取值范围为
 
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f(x)≤
1
8
(x+2)2成立，又f（-2）=0，则b为（　　）
（第三、四层次学校的学生做次题）
已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＞0），其导函数y=h′（x）的图象如下，且f（x）=lnx-h（x）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在(
1
2
，m+
1
4
)上是单调递减函数，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=2x-lnx（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．
已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x+1，数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*)．
（1）求数列y=f（x）的解析式；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．
已知二次函数f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜6}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x＞0时，不等式f（x）-mx＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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