题目内容

已知△ABC中，a=
2
，b=2，sinB+cosB=
2
，则角A=（　　）
分析：先利用辅助角公式求出角B，然后利用正弦定理求出角A即可，注意三角形的内角和为180°．
解答：解：∵sinB+cosB=
2

∴
2
sin（B+45°）=
2
解得sin（B+45°）=1
∴B=45°或135°则sinB=
2
2

根据正弦定理
2
sinA
=
2
2
2

解得sinA=
1
2
解得A=30°或150°（舍去）
故选A．
点评：本题主要考查了辅助角公式，以及正弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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