题目内容

函数f（x）=x2-4x-x
12
+5的零点个数是
2
2
．
分析：分别画出函数y=x2-4x+5、y=
x
的图象如图所示，二图象的交点即为要求的函数f（x）的零点的个数．
解答：解：分别画出函数y=x2-4x+5、y=
x
的图象：
由图象及函数的单调性可得出：函数y=x2-4x+5与y=
x
的图象只有两个交点，
故函数f（x）=x2-4x-x
1
2
+5的零点个数是2．
故答案为2．
点评：正确画出函数的图象和使用数形结合的思想方法是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
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x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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