题目内容

函数f(x)=
1-x2
-1(0≤x≤1)，则f（x）的反函数y=f-1（x）的图象是（　　）
分析：根据函数y=
1-x2
-1(0≤x≤1)，化成（y+1）2+x2=1，0≤x≤1，-1≤y≤0，函数f(x)=
1-x2
-1(0≤x≤1)的图象是圆心在（0，-1）半径为1的四分之一个圆，如图，根据反函数图象与原函数的图象关于直线y=x对称性，进而逐一分析四个图象，进行比照后即可得到答案．
解答：解：∵函数y=
1-x2
-1(0≤x≤1)，
化成（y+1）2+x2=1，0≤x≤1，-1≤y≤0，
∴函数f(x)=
1-x2
-1(0≤x≤1)的
图象是圆心在（0，-1）半径为1的四分之一个圆，如图．
因反函数图象与原函数的图象关于直线y=x对称，
反函数图象是圆心在（-1，0）半径为1的四分之一个圆，
故选B．
点评：本题考查的知识点是反函数，根式函数的图象和性质，其中根据根式函数的图象和性质及互为反函数的两个函数图象及性质的关系，判断出反函数的性质是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(
x
-1)=-x，则函数f（x）的表达式为（　　）
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．
探究函数f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
请观察表中值y随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f（x）=x+
4
x
（x＞0）在区间（0，2）上递减；
函数f（x）=x+
4
x
（x＞0）在区间
（2，0）
（2，0）
上递增．
当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
证明：函数f（x）=x+
4
x
（x＞0）在区间（0，2）递减．
思考：（直接回答结果，不需证明）
（1）函数f（x）=x+
4
x
（x＜0）有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时x的值．
（2）函数f（x）=ax+
b
x
，（a＜0，b＜0）在区间
[-
b
a
，0）
[-
b
a
，0）
 和
（0，
b
a
]
（0，
b
a
]
上单调递增．
（2012•绵阳二模）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|1≤x≤3}的四组函数如下：
①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2
②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1
③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x
④f（x）=
3
2
sin（
π
3
x+
π
3
），g（x）=
1
4
cos
π
3
x-
3
4
sin
π
3
x
其中，函数f（x）印g（x）在D上为“密切函数”的是
①④
①④
．
已知函数f(
x
-1)=-x，则函数f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）=x2+2x+1（x≥0）B．f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C．f（x）=-x2-2x-1（x≥0）D．f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网