Question

已知 f（x）为R上的可导函数，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0对于x∈R恒成立，则有

1. A.
   f（2）＜e²-f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰-f（0）
2. B.
   f（2）＞e²-f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰-f（0）
3. C.
   f（2）＜e²-f（0），f（2010）＜e²⁰¹⁰-f（0）
4. D.
   f（2）＜e²-f（0），f（2010）＜e²⁰¹⁰-f（0）

Answer 1

B
分析：先构造函数y=，对该函数进行求导，化简变形可判定导函数的符号，再判断增减性，从而得到答案．
解答：∵f（x）＜f'（x） 从而 f'（x）-f（x）＞0 从而 ＞0
从而 ＞0 从而函数y=单调递增，故 x=2时函数的值大于x=0时函数的值，
即 所以f（2）＞e²f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰f（0）．
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．