Question

数列{a_n}的通项公式为an=

1

(n+1)(n+2)

，则{a_n}的前10项之和为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  5

  12

• C．

  3

  4

• D．

  7

  12

Answer 1

分析：先对其通项裂项，再代入前10项和S₁₀，通过各项相消即可求出S₁₀．

解答：解：∵an=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

∴S₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀
=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

11

-

1

12

）
=

1

2

-

1

12

=

5

12

故选B

点评：本题主要考查数列求和的裂项法，裂项法求和适用与数列的通项为分式形式，分子为常数，分母一般为某个等差数列相邻两项的乘积，属于基础题．