题目内容
函数f（x）=x（x＞0），若f（x1）+f（2x2）=1，则f（x1x2）的最大值为
- A.1
- B.
- C.
- D.2
B
分析：先根据f（x1）+f（2x2）=1，建立等式关系求出x1，x2的等量关系，再根据基本不等式求出x1x2的最大值，即可求出所求．
解答：∵f（x1）+f（2x2）=1
∴x1+2x2=1≥
即x1x2≤
∴f（x1x2）=x1x2≤
故f（x1x2）的最大值为
故选B
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及基本不等式的运用，属于基础题．
分析：先根据f（x1）+f（2x2）=1，建立等式关系求出x1，x2的等量关系，再根据基本不等式求出x1x2的最大值，即可求出所求．
解答：∵f（x1）+f（2x2）=1
∴x1+2x2=1≥
即x1x2≤
∴f（x1x2）=x1x2≤
故f（x1x2）的最大值为
故选B
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及基本不等式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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探究函数f（x）=x+
x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
时，在区间（0，2）上递减，则在 上递增；
（2）当x= 时，f（x）=x+
，x＞0的最小值为 ；
（3）试用定义证明f（x）=x+
，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+
，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
| 4 |
| x |
（2）当x=
| 4 |
| x |
（3）试用定义证明f（x）=x+
| 4 |
| x |
（4）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．