Question

已知函数f（x）=e^x-x²，g（x）=alnx+b（a＞0），若对任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a，b的取值范围是（　　）

A．0＜a≤ e2-e-3 ln2 ，b≥e-1	B．0＜a≤ e2-e-3 ln2 ，b≤e-1
C．a≥ e2-e-3 ln2 ，b≥e-1	D．a≥ e2-e-3 ln2 ，b≤e-1

Answer 1

因为当x∈[1，2]时，f′（x）=e^x-2x＞0，所以f（x）在[1，2]上递增，
所以x∈[1，2]时，f（1）≤f（x）≤f（2），即e-1≤f（x）≤e²-4，
由a＞0得g（x）=alnx+b在[1，2]上递增，
所以x∈[1，2]时，g（1）≤g（x）≤g（2），即b≤g（x）≤aln2+b，
又对任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），
所以有[e-1，e²-4]⊆[b，aln2+b]，则

b≤e-1 aln2+b≥e2-4

故e²-4-aln2≤b≤e-1，得到，a≥

e2-e-3

ln2

，b≤e-1
故答案为 D