题目内容
1．2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：| 福娃名称 | 贝贝 | 晶晶 | 欢欢 | 迎迎 | 妮妮 |
| 数量 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 |
（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．
分析 （Ⅰ）根据排列组合知识得出P=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{5}}$运算求解即可．
（Ⅱ）确定ξ的取值为：10，8，6，4．分别求解P（ξ=10），P（ξ=8），P（ξ=6），P（ξ=4），列出分布列即可．
解答 解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率P=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{6}{56}$=$\frac{3}{28}$，
（Ⅱ）ξ的取值为：10，8，6，4．
P（ξ=10）=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{3}{28}$，
P（ξ=8）=$\frac{31}{56}$，
P（ξ=6）=$\frac{{C}_{3}^{1}{{（C}_{2}^{2}C}_{3}^{2}{{+C}_{2}^{1}C}_{3}^{3}）{{+C}_{3}^{2}C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{6}{28}$，
P（ξ=4）=$\frac{{{C}_{2}^{2}C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{1}{56}$
ξ的分布列为：
| ξ | 10 | 8 | 6 | 4 |
| P | $\frac{3}{28}$ | $\frac{31}{56}$ | $\frac{9}{28}$ | $\frac{1}{56}$ |
Eξ=$\frac{30}{28}$$+\frac{248}{56}$$+\frac{54}{28}$$+\frac{4}{56}$=7.5．
点评 本题综合考查了运用排列组合知识，解决古典概率分布的求解问题，关键是确定随机变量的数值，概率的求解，难度较大，仔细分类确定个数求解概率，属于难题．
练习册系列答案
轻松夺冠全能掌控卷系列答案
相关题目
在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小为arctan$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．求三棱锥C1-A1BC的体积．
如图，在五面体P-ABCD中，CB⊥平面ABP，BC∥AD，AD=2BC=2，且BA=BP=2，BA⊥BP．
如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB=$\sqrt{6}$，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．