Question

已知tanα=2，则

cos(α- π 2 )

sin( 5 2 π+α)

•sin(α-2π)•cos(2π-α)=

4

5

．

Answer 1

分析：利用诱导公式把要求的式子化为 sin²α，再利用同角三角函数的基本关系化为

tan2α

1+ tan2α

，再把已知tanα=2 代入运算求得结果．

解答：解：∵

cos(α- π 2 )

sin( 5 2 π+α)

•sin(α-2π)•cos(2π-α)=

sinα

cosα

•sinα•cosα=sin²α=

sin2α

cos2α+ sin2α

=

tan2α

1+ tan2α

，tanα=2，
∴原式=

4

1+4

=

4

5

，
故答案为

4

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．