题目内容
定义在R上的偶函数f（x）对于任意的x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则f（2010）的值为（ ）
分析：先通过偶函数f（2+x）=-f（2-x），可推断函数f（x）是以8为周期的函数，故可以把f（2010）转化为f（2）=
f（-2），再利用其为偶函数即可求得f（2010）的值．
f（-2），再利用其为偶函数即可求得f（2010）的值．
解答：解：∵偶函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x）
∴f（2+x）+f（2-x）=0⇒f（2+x）+f（x-2）=0⇒函数f（x）是以8为周期的函数，
∴f（2010）=f（8×251+2）=f（2）
而f（2）=f（-2）且f（2）+f（-2）=0，
∴f（2）=0，即f（2010）=0
故选C
∴f（2+x）+f（2-x）=0⇒f（2+x）+f（x-2）=0⇒函数f（x）是以8为周期的函数，
∴f（2010）=f（8×251+2）=f（2）
而f（2）=f（-2）且f（2）+f（-2）=0，
∴f（2）=0，即f（2010）=0
故选C
点评：本题主要考查了函数的周期性以及函数的奇偶性的应用．要特别利用好题中f（2+x）=-f（2-x）的关系式．
练习册系列答案
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